Így díjazzuk a váltókat !

Ahogyan azt korábban jeleztük, a 35. jubileumi eXtremeMan Nagyatád évében a Meta-Inf váltóversenyünknek két rajtja lesz. Még az egyéni verseny rajtja előtt negyed órával, azaz reggel 7:20-kor rajtolnak majd el azok a váltók, akik a "Just for fun, just for feeling" versenyformát választják. A megszokott időpontban, azaz 8:50-kor pedig azokat a váltókat szólítjuk majd a rajthoz, akik számára a versenyen elért eredmény is számít, azaz versenyezni szeretnének.

Mindkét kategóriában tetszőleges a létszám, azaz a váltótagok száma 2-12 fő között lehet. 
A váltóknak egy hónappal a verseny rajtja előtt egy-egy e-mailt küldünk, melyben rákérdezünk a választott rajtidőpontra, azaz, hogy részt kívánnak-e venni a díjazott váltók versenyében. Amennyiben erre az e-mailre (esetleg) nem érkezik válasz, akkor a váltó "automatikus besorolást" kap a díjazott kategóriába. Azt viszont számításba kell venni, hogy a " just for fun" nem díjazott kategória, így bármilyen jó időt is futnak végül, a vasárnapi eredményhirdetésen nem lesznek kiszólítva a dobogóra.
A teljesítményüket a célban emlékéremmel, az eredményhirdetésen pedig a sorsoláson történő részvétellel jutalmazzuk. 

A díjazott váltóversenyen ringbe szállt versenyzőink között három fő kategóriát különböztetünk meg.
Korábbi cikkünkben már kielemeztük a statisztikákat, ami alapján egyértelműen látszott, hogy a 2 fős, a 3 fős és a 4-8 fős kategóriákat mindenképpen meg kell különböztetnünk, ez utóbbi az új szabályok szerint kibővül 4-12 főre, ezt nevezzük supertribus (három feletti) váltóknak.

A 2 és 3 fős díjazott versenyben külön díjazzuk a férfi és női csapatokat, a vegyes csapatokat a férfiak versenyébe soroljuk.
A supertibus, azaz három fő feletti kategóriában nincs nem szerinti bontás, egy kategóriaként kezeljük őket.

És ezzel elérkeztünk egy égető kérdéshez: hogyan lehet összehasonlítani a különböző létszámú csapatok teljesítményét?

Milyen időeredménnyel teljesít jobban egy 8 fős csapat egy 4 fős csapathoz képest?
Az egyértelműen megállapítható, hogy azonos időeredmény esetén egy kisebb létszámú csapat teljesítménye a nagyobb, hiszen itt nagyobb az egy főre jutó teher.
Vagyis egy 5 fős csapatnak jobb időeredményt kell elérnie ahhoz, hogy egy 4 fős csapattal egyenértékű teljesítményt nyújtson.

Egy olyan matematikai modellre volt szükségünk, ahol a csapatok teljesítménye a létszám növelésével csökken, de nem lineárisan.

Az alábbiakban levezetjük, milyen megoldás mellett döntöttünk. Kezdetnek vesszük a csapatok átlagsebességét, azaz a 226 kilométeres össztávot elosztjuk a célba érkezés idejével.
A sebességet kilométer/órában adjuk meg.
Csak érzékeltetésképpen: 2023-ban a Roth Challenge versenyén Magnus Ditlev dán triatlonista új rekordot állított fel, 7:24:40-et ment. 
Ez a fantasztikus teljesítmény a teljes verseny vonatkozásában közel 30,5 km/h-s sebességet jelent (azaz olyan, mint egy motorcsónak a vízben, egy amatőrök által simán elfogadható tempójú kerékpár, végül egy lovasvágtával felérő maraton a végén). 
A 8 órás idő pedig még mindig 28,3 óránkénti kilométerekkel egyenértékű.

Nyilvánvalóan így még nem lehet különbséget tenni a csapatok teljesítménye között, ezért ezt a sebességet bizonyos mértékig le kell rontanunk a csapat létszámának megfelelően.
Ennek érdekében meg kellett határoznunk egy olyan módosító szorzó tényezőt, amelynek értéke kizárólag a csapat létszámától függ, és nem egy önkényesen meghatározott konstanstól. Ennek a modifikátornak éppen annyira kell csökkentenie a váltók sebességét a létszámtól függően, hogy az ne legyen aránytalanul alacsony, de érzékelhetően ellensúlyozza az egy főre jutó teher csökkenésével járó előnyt. Végül az alábbi összefüggés mellett döntöttünk:  

ahol az „n” a csapat létszámát jelöli. Ha a behelyettesítjük 4-12 főig a létszámokat a képletbe, az alábbi értékeket kapjuk:

Látható, hogy egy olyan sorozatot kaptunk, amely fokozatosan csökken, nem lineáris tendenciát követve. Ez már a kívánatos eredményekhez közelebb visz minket, ugyanakkor azt is szeretnénk, hogy a 4 fős csapatok sebessége legyen a kiindulópont (hiszen ők vannak a legtöbben a supertribus kategóriában), és mint ilyen, ne legyen eltérés a valódi sebességtől. Jelen esetben valamennyi váltósebesség, ha megszorozzuk őket a fenti táblázat modifikátoraival, nagyobb lenne, mint az eredeti.
Éppen ezért valamennyi modifikátort normalizáljuk úgy, hogy a 4 fős csapatok esetén 1-es szorzót kapjunk eredményül.
Erre adódik is egy kézenfekvő megoldás:

Az eredeti képlet értéke 4 főnél éppen √2-vel lenne egyenlő, ezért ha az összes modifikátort leosztjuk ezzel, akkor az értékek arányaikban változatlanok maradnak,
de 4 főnél éppen 1-gyel egyenlő lesz. Mindeközben a csapattagok növelésével továbbra is fokozatosan csökkenő értékeket kapunk.
Vagyis az eXtremeMan váltó modifikátorunk képlete a következőképpen módosul:

A formulát használva az alábbiak szerint alakulnak az új módosító szorzók:

Tegyük teljessé a képletünket! Az értéket, amely alapján a három fő feletti váltókat összehasonlítjuk, a következőképpen számoljuk:

Értelem szerint az a csapat nyer a supertribus kategóriában, akinek a legmagasabb a módosított váltósebessége.
Hogy az összehasonlítást jobban érzékeltessük, összeállítottuk az alábbi szemléltető táblázatot:

A színkódolás érzékelteti, mely csapatok milyen időeredménnyel teljesítenek közel megegyezően. Így például a zöld mezők értékei közel azonosak. Értelem szerint a tábla bal felső sarkában található a maximális érték, míg a jobb alsóban a legkisebb. Lássuk, miként lehet tájékozódni a táblázat segítségével!

Vegyünk például egy 4 fős csapatot, melynek tagjai 10 órával értek célba!
Az ő váltósebességük 22,6 km/h. Innen kiindulva húzzunk egy vonalat úgy, hogy az ennél nagyobb értékek a vonal fölé, a kisebbek alá kerüljenek, a következőképpen:

Minden idő-csapatlétszám kombináció, ami a vonal felett és attól balra van, jobb teljesítményű, mint a vonal alatti és attól jobbra található.
Így például a 4 fős 10 órás csapatnál még éppen jobban teljesít egy 6 fős, 9:30-as időt elérő váltó, viszont például egy 7 fős csapatnak már legalább 9 órát kell teljesítenie.
Sőt, még egy 12 fős csapat is felveheti a versenyt, de ehhez legalább 8:30-as időt kell mennie.
Ugyanakkor egy olyan 4 fős váltóval, ami 9 órás időt megy, egy 12 fős csapatnak már nincs esélye. Meg kell jegyezni, ezek a kijelentések valamelyest pontatlanok, mivel a táblázat fél órás felosztású, de a módszert így is jól szemlélteti. Ha egy perces felosztásban készült volna a tábla, akkor sokkal precízebben meghatározható lenne, hol fut az elválasztóvonal.

Nézzünk még egy példát!
2022-ben indult egy igazán elit, 8 fős váltó, akik 8:30-cal értek célba.
Ez normál esetben 25,6km/h-s sebességet jelentene, de a modifikátor ezt 24,4-re rontja. Lássuk, náluk hol fut ez a vonal?

A vonalat lekövetve láthatóvá válik, hogy a 4-5 fős csapatoknak még a 9 órás célba érkezés is elegendő, hogy elragadják az első helyet ettől a 8 fős csapattól.

Ugyanakkor figyelembe kell vennünk, hogy 2022-ben a supertribus kategóriában az említett 8 fős csapaton kívül csak két csapat ért 10 óra előtt célba, és mindkettő 4 fős volt:
az egyik 8:38-at ment, a másik 9:04-et. Vagyis abban az évben, ha alkalmaztuk volna a formulát, ez a 8 fős csapat a 3. helyen végzett volna.

Még néhány érdekes adat, ami a táblázatból pontosan nem derül ki: a képlet segítségével, kiszámolható, hogy az egyes csapatoknak milyen időn belül kell célba érkezniük ahhoz, hogy a kevesebb létszámú csapatokat felülmúlják. Egyszerű egyenlet-átrendezéssel megállapíthatók a szükséges célidők valamennyi csapatméretre.

Ha ismét az első példát vesszük a 4 fős csapat 10 órai (váltósebesség: 22,6km/h) célba érkezésével, akkor az

képlet alapján az egyes csapatoknak az alábbi célidőket kell meghaladniuk ahhoz, hogy jobban teljesítsenek:

A táblázatban szereplő idők mind egyenlők a 4 fős csapat 10 órás teljesítményével, vagyis legalább egy másodperccel előbb kell ezekhez képest célba érniük, hogy felülmúlják azt.

Sok példát lehetne még elemezni, de a lényeg, hogy van a kezünkben egy alkalmas módszer a 3 fő feletti váltócsapatok teljesítményének összehasonlítására,
melyet ebben az évben hivatalosan is alkalmazni fogunk. Így végre a váltócsapatok is elnyerhetik méltó helyüket a dobogón a vasárnapi eredményhirdetésen.
Várunk minél több nevező csapatot a META-INF eXtremeMan Nagyatád váltóversenyére!
Hajrá, váltók!